Синтез логічних схем

1. 1 Мета роботи
2. 2 Короткі теоретичні відомості
3. 3 Завдання до роботи
4. 4 Зміст звіту

Лабораторна робота виконується за допомогою навчального лабораторного стенду LESO2 .

1 Мета роботи

Навчитися синтезувати логічні схеми по заданій таблиці істинності.

2 Короткі теоретичні відомості

Будь-яка логічна схема без пам'яті повністю описується таблицею істинності. Ця таблиця є вихідною інформацією для синтезу схеми на основі логічних елементів «І», «АБО», «НЕ». Для розробки необхідного цифрового пристрою спочатку на основі таблиці істинності записують його логічне вираз. Потім з метою спрощення цифрового пристрою мінімізують його логічне вираз і далі розробляють схему, що реалізує отримане логічне вираз. Логічні вирази можна отримати двома способами:

• на основі досконалої диз'юнктивній нормальної форми (СДНФ);
• на основі досконалої кон'юнктівной нормальної форми (СКНФ).

Досконала діз'юнктівная нормальна форма (СДНФ)
Функція представляється сумою груп. Кожна група складається з твору, в яку входять всі змінні.
наприклад:

f (x1, x2, x3) = x1 · x2 · x3 + x1 · x2 · x3 + x1 · x2 · x3

Досконала кон'юнктивна нормальна форма (СКНФ)
Функція представляється твором груп. Кожна група складається з суми, в яку входять всі змінні.
наприклад:

f (x1, x2, x3) = (x1 + x2 + x3) · (x1 + x2 + x3) · (x1 + x2 + x3)

Якщо схема має кілька виходів, то кожен вихід описується своєю функцією. Така система функцій називається системою власних функцій. СДНФ складається на основі таблиці істинності за таким правилом: для кожного набору змінних, при якому функція дорівнює 1, записується твір, в якому з запереченням беруться змінні, що мають значення «0».
приклад:

Таблиця 2.1 - Задана таблиця істинності

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1

СДНФ:

y = f (x1, x2, x3) = x1 · x2 · x3 + x1 · x2 · x3 + x1 · x2 · x3 + x1 · x2 · x3

СКНФ складається на основі таблиці істинності за правилом: для кожного набору змінних, при якому функція дорівнює 0, записується сума, в якій з запереченням беруться змінні, що мають значення 1.

Таблиця 2.2 - Задана таблиця істинності

x1x2x3y0000

0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1

СКНФ:

y = f (x1, x2, x3) = (x1 + x2 + x3) · (x1 + x2 + x3) · (x1 + x2 + x3) · (x1 + x2 + x3)

На основі отриманих виразів можна скласти схему пристрою, що реалізує задану функцію. Схема пристрою, отримана на основі СДНФ, зображена на малюнку 2.1, а на основі СКНФ на малюнку 2.2.

Малюнок 2.1 - Схема пристрою, отримана на основі СДНФ

Малюнок 2.2 - Схема пристрою, отримана на основі СКНФ

З метою спрощення цифрового пристрою застосовують мінімізацію функцій. Використовуючи закони алгебри логіки, можна спростити вихідну функцію.

y (x1, x2, x3) = x1 · x2 · x3 + x1 · x2 · x3 + x1 · x2 · x3 + x1 · x2 · x3 =

= X1 · x3 · (x2 + x2) + x1 · x2 · (x3 + x3) = x1 · x3 + x1 · x2

На основі отриманого виразу складемо нову схему пристрою (рисунок 2.3).

Малюнок 2.3 - Схема пристрою, отримана після мінімізації логічної функції

3 Завдання до роботи

3.1 Дослідити схему, отриману по таблиці істинності (таблиця 2.1) на основі СДНФ. Для цього конфігурувати ПЛІС відповідно до схеми малюнок 2.1. Підключити до входів схеми перемикачі S7, S8, S9, а до виходу світлодіод LED 8. Схема пристрою в середовищі Quartus II буде виглядати відповідно до малюнком 3.1.

Малюнок 3.1 - Схема пристрою в середовищі Quartus II, складена на основі СДНФ

Встановлюючи на входах схеми за допомогою перемикачів всі можливі кодові комбінації і спостерігаючи за світлодіодом, заповнити таблицю істинності досліджуваного пристрою.

3.2 Дослідити схему, отриману по таблиці істинності (таблиця 2.2) на основі СКНФ.

Для цього конфігурувати ПЛІС відповідно до схеми рисунок 2.2. Підключити до входів схеми перемикачі S7, S8, S9, а до виходу світлодіод LED 8. Схема пристрою в середовищі Quartus II буде виглядати відповідно до малюнком 3.2. Можна не створювати новий проект, а відредагувати проект, створений в пункті 3.1. Встановлюючи на входах схеми за допомогою перемикачів всі можливі кодові комбінації і спостерігаючи за світлодіодом, заповнити таблицю істинності досліджуваного пристрою.

Малюнок 3.2 - Схема пристрою в середовищі Quartus II, складена на основі СКНФ

3.3 Дослідити мінімізовану схему (рисунок 2.3.)

Для цього конфігурувати ПЛІС відповідно до схеми малюнок 2.3. Підключити до входів схеми перемикачі S7, S8, S9, а до виходу світлодіод LED 8. Схема пристрою в середовищі Quartus II буде виглядати відповідно до малюнком 3.3. Встановлюючи на входах схеми за допомогою перемикачів всі можливі кодові комбінації і спостерігаючи за світлодіодом, заповнити таблицю істинності пристрою.

Малюнок 3.3 - Схема пристрою в середовищі QUARTUS II, складена на основі СДНФ з подальшою мінімізацією.

4 Зміст звіту

1. Мета роботи.
2. Задана таблиця істинності.
3. Логічний вираз на основі СДНФ.
4. Логічний вираз на основі СКНФ.
5. Мінімізоване логічне вираз.
6. Схеми, синтезовані на основі СДНФ, СКНФ і в результаті мінімізації.
7. Таблиці істинності, отримані в результаті дослідження схем.
8. Висновки.

5 Контрольні питання

1. Що таке СДНФ?
2. Що таке СКНФ?
3. Як записати СДНФ, використовуючи таблицю істинності пристрої?
4. Як записати СКНФ, використовуючи таблицю істинності пристрої?
5. Як розробити схему логічного пристрою, використовуючи СДНФ?
6. Як розробити схему логічного пристрою, використовуючи СКНФ?
7. Як краще синтезувати логічний пристрій (на основі СДНФ або СКНФ), якщо значення функції в таблиці істинності має більше нулів, ніж одиниць?
8. Як розробити логічний пристрій, якщо воно має кілька виходів?
9. Що таке мінімізація логічного виразу?
10. Запишіть основні закони алгебри логіки.
11. Розкажіть, як визначити таблицю істинності логічного пристрою експериментально, використовуючи лабораторний стенд.

Дізнатися більше про апаратне синтезі логічного схем в ПЛІС можна зі статті
Архітектура ПЛІС. Частина 1. Логічний елемент